再生泵用于需要在低流量下实现高压升的应用中。然而，其性能预测因复杂、三维且高度再循环的内部流动而变得复杂。在过去的几十年中，人们提出了众多解析模型来描述其工作原理，这些模型依赖于不同的物理解释和经验调整水平。本综述对为再生泵开发的闭式解析性能模型进行了批判性评
再生泵用于需要在低流量下实现高压升的应用中。然而，其性能预测因复杂、三维且高度再循环的内部流动而变得复杂。在过去的几十年中，人们提出了众多解析模型来描述其工作原理，这些模型依赖于不同的物理解释和经验调整水平。本综述对为再生泵开发的闭式解析性能模型进行了批判性评估，特别关注其物理假设、控制方程和预测能力。详细考察了两种主要理论框架：湍流交换理论（Turbulent-Exchange Theory，TET），其将压力生成归因于湍流剪切驱动的动量传递；以及动量交换理论（Momentum-Exchange Theory，MET），其明确考虑了叶轮与侧通道之间的再循环流动。回顾了这些方法的历史发展，从早期公式到包含几何效应、损失机制和内部泄漏的更高级模型。分析并比较了关键模型参数，包括滑移系数和入射系数、再循环流动的有效进出口半径、再循环损失系数以及泄漏模型。模型预测与从一台有据可查的参考泵获得的实验结果进行了系统对比，从而能够一致地评估准确性和局限性。本综述表明，MET比TET提供了对再生泵内部流动机制更具物理代表性的描述，同时强调整体预测准确性仍然强烈依赖于损失的经验建模。最后讨论了开发更稳健且更具预测性的解析模型的前景。
本文首先介绍了泵的传统分类：容积式泵和涡轮机械。再生泵介于两者之间，能够在低流量下产生较高的压力升，兼具紧凑性和较高压升能力。其内部流动为复杂的三维强再循环流动，流体在叶轮和侧通道之间反复循环，逐步获得能量并转化为压力。为便于比较，定义了无量纲流量系数φ和压力系数
，其中φ=Q/(U·Ac)，
=2ΔP/(ρU2)，U为叶尖速度，Ac为侧通道截面积。
TET将流动简化为移动壁面与固定壁面之间的平面剪切流，忽略流道曲率，将压力升归因于湍流剪切驱动的动量传递，不显式考虑再循环流动。
Miyadzu最早于1939年提出该模型。基于流向上的动量平衡和线性剪应力分布，推导了速度分布、流量、压力升和效率的闭式表达式。为考虑叶片影响，将流道划分为三个子通道，引入几何系数C1、C2、k1和k2。应用于参考泵时，由几何估算的系数与实验识别的系数相差达数个数量级，经验校准后精度显著提高，但模型缺乏内在预测能力。
Senoo基于普朗特混合长度假设，对三个子通道分别进行受力分析，推导出总流量、压力升和效率表达式。该模型考虑了入口无效长度和入口压力损失，并引入多个经验系数χ、ξ、λ、φ等。应用于参考泵时，即使大量参数经经验校准，预测的最大压力系数和最佳效率点偏差仍较大，模型主要可作为关联式而非预测工具。
Iversen于1955年提出采用集中的壁面剪应力系数C，得到压力升和效率的闭式表达式。采用经验系数Ci=0.313和Cc=0.150时，压力曲线预测良好，最大流量系数误差小于1%，但效率预测系统性偏高，峰值效率高估约16.1%。模型同样依赖经验参数，限制了其通用性。
总体上，TET模型因忽略再循环流动而依赖于较多经验修正系数，定量精度有限，但仍可提供有价值的定性认识。
MET由Hopkins和Lazo提出，后经Wilson等发展，显式包含叶轮与侧通道之间的再循环流动，基于角动量守恒和能量方程建立闭式关系。
Wilson模型假设流动定常、不可压、无内部泄漏，并采用滑移系数σ和入射系数α描述叶轮进出口的切向速度偏差。通过对开式侧通道和叶轮通道两个控制体应用角动量关系，推导出流量、压力升和效率表达式。损失机制包括叶片入口损失和再循环摩擦损失，由系数Km表征。DeWitt和Mason将该方法扩展至半圆环侧通道几何，Yoo等进一步改进再循环流的速度分布描述，Badami和Mura则引入内部泄漏修正。
Kp统一表示进出口局部损失和侧通道周向摩擦损失。Wilson认为线性工况下周向损失可忽略，但特定几何或偏离线性区时需考虑。该系数可通过经典损失关联式或CFD获取，是影响预测精度的关键参数之一。
滑移系数σ定义为叶轮出口流体切向速度与叶片周向速度之比，反映实际动量传递偏离理想状态的程度。常见模型包括Busemann模型、Song模型、Badami-M买球平台ura模型及Yoo模型，后者显式考虑了流量和几何的影响。入射系数α定义类似，用于叶轮入口，其值可能随工况变为负值，表明流体切向速度反向。不同模型对α的处理差异较大，Yoo和Wilson的公式考虑了周向压力梯度的作用，而Badami模型未包含该效应。
有效进出口半径r1和r2描述平均再循环流线的位置。Wilson假设r2等于叶尖半径，r1通过经验确定。Song等基于圆环通道几何推导了解析式，Yoo等提出了基于线性速度分布的表达式，并可用CFD速度场按积分定义提取。这些半径随侧通道高宽比变化，且实际强曲率流动会使几何估算偏离线. Recirculation loss coefficient K
最初需实验确定。Yoo等将相邻叶片间湿体积分解为四个串联弯道，利用经典弯道损失关联估算Km，并发现其随流量系数增大而增大。但该弯道模型难以准确反映再生泵内强旋流和强耦合特性，该系数仍是MET中不确定性较大的环节。3.6. Internal leakages
内部泄漏包括隔舌间隙泄漏和叶轮轴向间隙泄漏。Wilson提出了一阶泄漏修正公式，Badami和Mura分别采用伯努利型和泊肃叶型关系估算隔舌和轴向泄漏，Elhag进一步区分径向和轴向泄漏。所有模型均依赖经验损失系数，并通常将泄漏视为独立叠加，忽略了泄漏路径与主再循环流的耦合效应。
、σ、α、r1、r2、Km及泄漏的处理方式不同。Yoo模型显式表达了大多数参数对几何和工况的依赖，仅泄漏系数需实验标定，是最简约的MET形式。泄漏建模仍是实现完全预测性模型的主要障碍。4. Comparison of MET models
将Wilson、Badami和Yoo的模型预测与参考泵实验数据对比。Wilson模型经参数校准后，最大流量和压力误差约1%，但峰值效率高估约66.6%。Badami模型引入轴向泄漏修正，效率预测误差降至约14%，最佳流量误差约2%，但最佳效率点压力系数低估约19.8%。Yoo模型结合Badami泄漏模型，最大流量误差约1.8%，峰值效率误差约6.6%，最佳效率点压力误差仅4.4%。结果表明，显式处理泄漏和流动相关损失能显著提高预测精度，但所有模型仍需一定程度的参数识别。
TET提供了定性趋势但依赖经验系数，MET通过考虑再循环流提供了更物理的描述。Yoo模型已实现除泄漏系数外的全参数几何或工况预测，是当前最先进的闭式模型。未来研究应聚焦于改进内部泄漏预测、发展非定常模型以及考虑可压缩效应，结合高保真CFD和实验验证，推动完全预测性设计工具的开发。